奇异三维簇半正交分解的障碍 I：K 理论

我们研究 Gorenstein 射影簇承认由 Kawamata 引入的半正交分解的必要条件，主要关注具有孤立复合 $A_n$ 奇点的三维簇。我们引入来自代数 $\mathrm{K}$ 理论的障碍，并将其转化为极大非因子性这一概念。利用这些障碍，我们证明许多类节点三维簇不承认 Kawamata 型半正交分解。这些包括节点超曲面与双固体（节点二次曲面除外），以及具有极大类群秩的 $1 \le d \le 4$ 度 del Pezzo 三维簇。我们还研究光滑三维簇在奇异曲线上的爆破何时承认 Kawamata 型半正交分解，并在曲线为节点且仅有有理分支时给出该问题的完整回答。