Kadomtsev-Petviashvili 方程中孤子与平均流的倾斜相互作用

本文使用 Kadomtsev-Petviashvili II (KPII) 方程分析了倾斜线孤子与一维动态平均流之间的相互作用。在先前研究一空间维和一时间维下孤子被缓慢变化的稀疏波或振荡色散激波透射或捕获的基础上，本文允许入射孤子以非零倾斜角接近变化的平均流。通过推导孤子-平均流调制方程（关于孤子和平均流参数的三个 (1+1) 维拟线性双曲方程组）的不变量，并将初始构型设定为调制变量中的 Riemann 问题，可以对线孤子在平均流内的演化进行定量预测。研究发现，倾斜孤子与变化平均流之间的相互作用导致了 (1+1) 维简化问题中未观察到的几个新特征。这些有趣的动力学现象大多源于调制方程非严格双曲的独特结构，包括一个明确的多值解，该解被解释为 (2+1) 维孤子-平均流调制方程的解，其中孤子与平均流相互作用后绕回并再次与之相互作用。最后，结果表明，孤子与平均流的色散激波解之间的倾斜相互作用产生了 KPII 方程所有三种可能类型的 2-孤子解。分析结果得到了直接数值模拟的定量支持。