湍流流动中带记忆效应的稀释聚合物数值模拟
数值分析
2026-05-20 v1 数值分析
流体动力学
摘要
我们解决求解 Hookean 类型时分数 Navier--Stokes--Fokker--Planck 方程的数值问题，这是一个定义在湍流 regime 下二维 d 维空间笛卡尔积上的历史依赖偏微分方程组。由于其高维度、对时间的非局部性以及分辨湍流所需的精度，这一问题极具挑战性。为克服这些挑战，我们采用 Fokker--Planck 方程配置空间的 Hermite 谱方法，将问题降低为纯宏观模型。考虑可获得解析解的情形，我们证明了最优 Hermite 缩放参数选择的存在性。通过该选择，宏观系统等价于求解耦合的微观-宏观系统。我们应用二阶时间积分和耦合项的外推，首次实现了完全耦合时分数系统的收敛率独立于时分数导数的阶数。我们高效实现的数值方案允许在二维和三维中进行带记忆效应的稀释聚合物湍流模拟。数值模拟表明，记忆效应削弱了添加聚合物分子在湍流流动 regime 中的减阻效果。
引用
@article{arxiv.2411.17294,
title = {Numerical simulation of dilute polymeric fluids with memory effects in the turbulent flow regime},
author = {Jonas Beddrich and Stephan B. Lunowa and Barbara Wohlmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.17294},
year = {2026}
}