Canham-Helfrich-Evans 弯曲能量的数值形状优化
数值分析
2024-02-13 v3 数值分析
摘要
在本文中，我们基于将分布意义下的形状算子三场提升至辅助平均曲率场的过程，提出了一种针对 Canham-Helfrich-Evans 弯曲能量的新型数值格式。结合作为其能量共轭的标量应力场作为拉格朗日乘子，原本的四阶问题被规避并降阶为仅涉及二阶微分算子的混合鞍点问题。进一步，我们推导了其解析的一阶变分（亦称一阶形状导数），该导数对任意多项式阶均有效，并讨论了如何在有限元软件 NGSolve 中自动计算所出现的形状导数。我们以若干数值模拟结束全文，展示了所提格式与方法的适用性。
引用
@article{arxiv.2107.13794,
title = {Numerical shape optimization of the Canham-Helfrich-Evans bending energy},
author = {Michael Neunteufel and Joachim Schöberl and Kevin Sturm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13794},
year = {2024}
}