计算由细胞力引起的应力与位移的数值方法：在组织收缩中的应用
数值分析
2022-02-14 v1 数值分析
摘要
我们考虑一个伤口收缩的数学模型，其基于在各项同性、均匀性、胡克定律、无穷小应变理论以及细胞施加的点力等假设下求解动量平衡。然而，由 Dirac Delta 分布描述的点力会导致奇异解，由于正则性较低，这在许多情况下可能给有限元方法带来麻烦。因此，我们考虑若干处理点力的替代方案，即是将施加力的细胞所覆盖的区域视为计算域的一部分，还是视为计算域中的“孔洞”。这些形式分别发展为浸入边界方法与“孔洞方法”。这些方法间的一致性在理论框架下得到验证，也得到了计算上的确认。然而，“孔洞方法”由于迁移细胞情况下需要网格自适应而昂贵且复杂，尽管它提高了数值精度，却难以适配多细胞模型。因此，对于多个细胞，我们考虑用以近似施加收缩力的细胞边界的多边形。研究发现，低阶多边形，特别是三角形或正方形细胞边界，已能在工程精度上给出可接受的结果，从而适用于计算域中存在大量细胞的情况。
引用
@article{arxiv.2009.08777,
title = {Numerical Methods to Compute Stresses and Displacements from Cellular Forces: Application to the Contraction of Tissue},
author = {Qiyao Peng and Fred Vermolen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08777},
year = {2022}
}