加速位错动力学模拟中的受力计算

离散位错动力学(DDD)模拟通过显式模拟应力下位错线的演化，为金属的塑性变形和加工硬化行为提供了有价值的见解。然而，由于位错线段对之间的长程弹性相互作用而计算受力所带来的计算成本，是限制 DDD 模拟中可达到应变水平的主要原因之一。这些弹性相互作用力既可以从一个线段在另一线段上的应力场积分得到，也可以从弹性相互作用能的导数得到。在这两种情况下，结果都涉及对两个相互作用线段的双重积分。目前，现有的 DDD 模拟采用基于应力的方法，两个积分均通过解析表达式或数值积分求得。在本研究中，我们系统分析了基于应力和基于能量两种方法在不同积分求值方式下的精度与计算成本。我们发现基于应力的方法比基于能量的方法更高效。此外，当一个积分由解析表达式求值、另一个积分由数值积分求值时，基于应力的方法最具成本效益。对于中心距离大于其长度三倍的充分分离线段对，这种一解析积分一数值积分的方法比全解析方法快三倍以上，而受力的相对误差小于 $10^{-3}$。由于典型模拟单元中绝大多数线段对都是充分分离的，我们期望这种解析/数值混合方法能显著提升加工硬化 DDD 模拟的数值效率。