热应力浅壳方程的数值方法

我们开发了高效且精确的数值方法，以求解一类 von Karman 型浅壳问题。其控制方程是关于横向挠度和 Airy 应力函数的四阶耦合非线性双调和方程系统。针对该非线性偏微分方程系统的数值求解，提出了一种二阶有限差分离散化及三种迭代方法（Picard、Newton 和 Trust-Region Dogleg）。考虑了三种简单边界条件和两种由应用驱动的混合边界条件。除系统的非线性外，指定混合边界条件时出现的边界奇点是主要的数值挑战。我们发展了使用过渡函数或局部修正的两种方法来处理这些边界奇点。所有提出的数值方法均通过精心设计的数值测试进行了验证，观测到了预期的精度阶与收敛速率。还进行了粗略的运行时间性能比较，以说明我们方法的效率。作为方法的应用，考虑了一个突跳热屈曲问题。数值计算了具有不同边界条件的壳屈曲临界热载荷，并利用我们的数值方法结合伪弧长延拓方法得到了突跳分岔曲线。我们的结果与先前的研究一致。