微观模型中(2+1)维共形场论交叉帽系数的数值提取

共形场论(CFT)可以被置于不同的时空流形上，以便于研究其性质。对于(2+1)维理论，一个有用的选择是实射影空间$\mathbb{RP}^3$，它通过识别三维球体边界球面上的对径点得到。标量初级场在该流形上的单点函数通常不为零，并编码了所谓的交叉帽系数。这些系数也在球面上表现为某些交叉帽态与CFT初级态之间的重叠。以(2+1)维Ising CFT为具体例子，我们证明了交叉帽系数可以从微观模型中提取出来。我们在定义于多面体上的晶格模型和朗道能级中的连续模型中构建了交叉帽态，其中对径点上的自由度以贝尔型态纠缠。通过计算它们与多体哈密顿量本征态的重叠，我们得到了与共形自举一致的结果。重要的是，我们的方法直接揭示了交叉帽重叠的绝对值，而自举计算通常只能给出它们的比值。此外，我们研究了这些重叠的有限尺寸标度行为以及它们在偏离临界点的微扰下的演化。