粒子加速器跟踪代码中运动积分的数值评估

粒子跟踪代码是设计和研究复杂磁场晶体管中最基本的工具之一。对于大多数实际应用，包含非线性镜头，Courant-Snyder 形式在对运动的完整描述上显得不足。同样，当纵向运动被加入后，synchro-betatron 耦合使动力学变得复杂，通常需要不同的形式来解释运动。在本文中，我们提出了一种修订后的形式，基于轨迹的傅里叶展开——已知是 KAM 定理中的基础——自然地描述二维、四维和六维中的非线性运动。通过从跟踪数据中提取基本频率和傅里叶系数，我们展示了可以从单粒子运动中构建一个近似能量流形（一个不变环面）。这一关键点使得我们能够可视化和计算不变环面的所有共轭平面上的投影区域，这些区域在辛曼变换下保持不变。这些就是运动的积分，最终以傅里叶系数的形式表达。作为本方法的数值演示，我们研究了六维大型强子对抗器（LHC）的情况。还提供了二维和四维 Hénon 图的例子。即使对于高度模糊和复杂的非线性运动，我们也展示了不变环面能够准确描述单粒子在相空间大区域的运动，这正如 KAM 定理所建议的那样。