计算掺杂 Hubbard 模型低场直流霍尔系数的数值方法

利用行列式量子蒙特卡洛（determinant Quantum Monte Carlo），我们比较了三种计算 Hubbard 模型直流霍尔系数 $R_H$ 的方法：在耦合有限磁场（FF）系统中的非对角电流-电流关联子 $\chi_{xy}$ 的直接测量，即 $\chi_{xy}^{\text{FF}}$；在零场（ZF）Hubbard 哈密顿量中测量的对无穷小场的三电流线性响应，$\chi_{xy}^{\text{ZF}}$；以及用热力学磁化率表示的递推展开的首项 $R_H^{(0)}$。$\chi_{xy}^{\text{FF}}$ 和 $\chi_{xy}^{\text{ZF}}$ 这两个量可以在虚时间中直接比较。由三电流关联子 $\chi_{xy}^{\text{ZF}}$ 构造的 $R_H$ 的替代量可以在不同的简化假设下确定，并与 $R_H^{(0)}$ 比较。我们发现这些不同的量彼此一致，验证了先前关于费米面拓扑与 $R_H$ 符号之间紧密对应的结论，即便对于强关联系统也是如此。这些不同的量也为检验关于强关联下霍尔电导率完整行为的理论预言提供了一套有用的数值工具。