少数二进制形式表示整数个数（第三篇）

在一系列论文中，我们研究了如下问题：给定由非零判别式和整数系数组成的二元形式族 $\calF$，对于每个 $d\geqslant 3$，估计 $|m|\leqslant N$ 中被度数 $\geqslant d$ 的 $\calF$ 中元素表示的整数个数 $m$。在适当假设下，随着 $N\to\infty$，估计的主项由度数为 $d$（若有）的形式给出，而度数 $>d$ 的形式仅贡献于误差项。本文关注形如 $$a_0X^{kr}+a_1X^{k(r-1)}Y^k+\cdots +a_{r-1}X^kY^{k(r-1)}+a_rY^{kr}$$ 的少数二进制形式，其中 $r\geqslant 1$ 固定，$k, a_0, a_1, \dots, a_r$ 变化。