保持零光锥的映射、因果张量与代数雷尼希理论
广义相对论与量子宇宙学
2009-11-07 v1 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
在洛伦兹流形V上,若其与n个任意因果未来导向向量的收缩为非负数,则称其具有支配属性。这些张量（按符号）称为因果张量,我们在维度N中确定其一般性质。我们证明,将零光锥映射到自身的秩为2的张量是因果张量。人们已知,对于V上的任意张量A,都存在对应的“超能量”(s-e)张量T{A},它始终具有支配属性。我们证明,相反地,任何具有支配属性的对称秩为2的张量都可以以标准方式表示为简单形式s-e张量的和。我们显示,任意维度N下,任何秩为2的s-e张量的平方与度规比例;且对任意N的简单形式s-e张量也如此。相反地,我们证明,任何平方与度规比例的对称秩为2张量必须是(按符号)简单p形式的s-e,且其迹决定了形式的秩p。这既概括了N和秩p两方面的经典代数雷尼希条件,也是必要且充分的度规来源于某种物理场的条件,并具有几何解释:简单形式s-e张量的集合恰好是保持零光锥及其时间方向的张量集合。这还意味着所有不可约洛伦兹变换(LT)都可以表示为简单形式s-e张量,且任意秩为2的s-e张量是至多N个 conformally 不可约 LT 的和。我们展示了非对称的保持零光锥映射具有因果对称部分,并根据其反对称部分的零特征向量进行分类。因此,我们获得了V上所有保凑 LT 和奇异保持零光锥映射的完整分类。
引用
@article{arxiv.gr-qc/0104090,
title = {Null cone preserving maps, causal tensors and algebraic Rainich theory},
author = {G. Bergqvist and J. M. M. Senovilla},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0104090},
year = {2009}
}
备注
36 pages, no figures, LaTeX file