高维代数 Rainich 理论与反对称化

经典的 Rainich(-Misner-Wheeler) 理论给出了四维中能量-动量张量 $T$ 成为 Maxwell 场（2-形式）的充分必要条件。通过 Einstein 方程，这些条件可以用 Ricci 张量表示，从而为时空几何成为 Einstein-Maxwell 时空提供了条件。其中一个条件是 $T^2$ 与度规成正比，并且先前已经证明，在任意维度中，满足该条件的任何张量都是某个简单 $p$-形式的超能量张量。在此，我们研究高维中一般 $p$-形式的代数 Rainich 条件及其与反对称化恒等式的关系。利用反称化技术，我们找到了这些一般（非简单）形式的超能量张量的新恒等式，并且在某些情况下证明了其逆命题；即这些恒等式足以确定该形式。作为示例，我们得到了经典 Rainich 理论到五维的完整推广。