使用畴壁费米子的淬火格点 QCD 计算核子形状因子

我们给出了弱核子形状因子的淬火格点计算结果：矢量 ($F_V(q^2)$)、诱导张量 ($F_T(q^2)$)、轴矢量 ($F_A(q^2)$) 和诱导赝标量 ($F_P(q^2)$) 形状因子。我们的模拟在三种不同的格点尺寸 $L^3 \times T=24^3 \times 32$、$16^3 \times 32$ 和 $12^3 \times 32$ 上进行，格点截断为 $1/a = 1.3$ GeV，轻夸克质量低至约奇异夸克质量的 1/4 ($m_{\pi} = 390$ MeV)，采用了 DBW2 规范作用量与畴壁费米子的组合。我们最大格点的物理体积约为 $(3.6 \text{ fm})^3$，在此体积下形状因子的有限体积效应可忽略不计，且可触及较低的动量转移 ($q^2 = 0.1 \text{ GeV}^2$)。我们考察了低 $q^2$ 区域形状因子的 $q^2$ 依赖性。研究发现，矢量、诱导张量和轴矢量形状因子能很好地由偶极形式描述，而诱导赝标量形状因子与π介子极点主导一致。我们得到轴耦合与矢量耦合之比 $g_A/g_V=F_A(0)/F_V(0)=1.219(38)$ 以及赝标量耦合 $g_P=m_{\mu}F_P(0.88m_{\mu}^2)=8.15(54)$，其中误差仅为统计误差。这些值与来自中子β衰变和质子μ子俘获的实验值相符。然而，矢量、诱导张量和轴矢量形状因子的均方根半径比已知实验值低估了约 20%。我们还计算了赝标量核子矩阵元，以验证用核子矩阵元表述的轴 Ward-Takahashi 恒等式，这可称为广义 Goldberger-Treiman 关系。