Halmos 问题的一个注记

我们讨论了算子 $T$ 在巴拿赫空间上的非平凡闭不变子空间的存在性，以及它们的平方 $T^2$ 是否具有或更一般的情形：是否存在一个次数大于等于 2 的多项式 $p$，使得 $p(T)$ 的不变子空间格非平凡。在希尔伯特空间中，$T^2$-\textbf{problem} 由 Halmos 在 70 年代提出，2007 年，Foias、Jung、Ko 和 Pearcy 推测其可能等价于 \emph{不变子空间问题}。