关于统计流体动力学特定手性系综的注记：湍流输运情景转变的“序函数”

流体动力学螺旋度标志着流动的宇称对称性破缺，即手性。因此，统计流体动力学尊重手性，因为对称性破缺与恢复是其基础的关键，例如谱输运方向及其机制。三维（3D）Navier-Stokes 各向同性湍流的同手性子系统已通过螺旋表示技术在数值上实现，以呈现逆能量级联 [Biferale et al., Phys. Rev. Lett., {\bf 108}, 164501 (2012)]。这种情况类似于二维湍流，其中逆能量级联，或更一般地能量 - 恩斯特罗皮双重级联情景，是借助 Kraichnan 提出的绝对平衡负温度态论证的。事实上，如果此类系统中的螺旋度不失一般性地取为正值，则可以识别出相应的负温度态 [Zhu et al., J. Fluid Mech., {\bf 739}, 479 (2014)]。在此，针对某些特定的湍流手性系综，我们利用相应的绝对平衡表明，即使螺旋度在波数上的分布符号确定，由特定螺旋度与能谱之比 $s(k)=H(k)/E(k)$ 定义的形状函数的不同\textit{ansatzes}也意味着不同的输运方向；除了逆能量和正螺旋度双重输运（如同手性情况下的 $s(k)=k$）外，我们还可能拥有逆螺旋度和正能量双重输运（例如 $s(k)\propto k^{-2}$ 导致能量绝对平衡模态谱密度 $U(k)=\frac{1}{\alpha +\beta k^{-2}}$，这正是 Kraichnan 提出的二维 Euler 方程的恩斯特罗皮谱）、同时正向输运（$s(k)=constant$），甚至没有简单定向的输运（例如非单调的 $s(k) \propto \sin^2k$）。