规范格局在其范数完备空间中的主导性

本文是对 \cite{bt} 的后续研究。我们关注规范格局 $X$ 是否在其范数完备空间中主导的条件。我们证明，\cite[Question 8.17]{bt}——即是否存在每个范数为零序列在 $X$ 中具有顺序受限子序列——这一问题，等价于是否存在每个 $P$ 理想在 $\mathbb{N} 上是狭义的。这是一个长期悬而未决的集合论问题，在各种集合论假设下都有负答案，特别是在连续统假设（CH）下。我们还提出了若干等价条件，用于描述上述两个性质，并给出了对规范格局完备性著名的Riesz-Fischer式表征的简单证明。