马尔可夫链蒙特卡洛算法中提议密度的归一化

我们在根据边界点温度 $d$ 重构二维热方程中电导率项 $K$ 的背景下，探讨了在马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 算法中对提议密度进行归一化的影响。我们通过实现 Metropolis-Hastings 马尔可夫链蒙特卡洛算法来解决这一非线性反问题。马尔可夫链生成了以观测数据为条件的可能解的概率分布。我们生成候选解 $K'$ 并求解正问题，得到 $d'$。在第 $n$ 步，以概率 $\alpha$，我们设定 $K_{n+1}=K'$。我们指出了该构造中存在的一些问题，这些问题源于数据项的大幅值和波动性。利用此框架，我们开发了归一化项 $z_0,z$ 和参数 $\lambda$，以保留我们所能利用的固有稀疏信息。我们考察了该 MCMC 算法变体在重构多个二维电导率函数时的结果。