动量射线变换的正规算子 II：Saint Venant 算子

动量射线变换 $I_m^k$ 对 ${\mathbb R}^n$ 上的秩为 $m$ 的对称张量场 $f$ 沿直线进行积分，权重为 $t^k$，即 $I_m^kf(x,\xi)=\int_{-\infty}^\infty t^k\langle f(x+t\xi),\xi^m\rangle\,\mathrm{d}t$。令 $N^k_m=(I^k_m)^*I^k_m$ 为 $I_m^k$ 的正规算子。对称 $m$ 阶张量场 $f$ 在给定数据 $(N_m^0f,\dots,N_m^rf)$（其中 $0\le r\le m$）下能在多大程度上被确定？Saint Venant 算子 $W^r_m$ 是对称 $m$ 阶张量场上阶数为 $m-r$ 的常系数线性微分算子。我们推导了用 $(N_m^0f,\dots,N_m^rf)$ 显式表达 $W^r_mf$ 的公式。张量场 $W^r_mf$ 代表了可从数据 $(N_m^0f,\dots,N_m^rf)$ 中提取的关于 $f$ 的全部局部信息。