相对论大地测量中的正常重力场

现代大地测量学正经历从牛顿范式到爱因斯坦广义相对论的重大变革。其动因在于用于大地测量应用的量子传感器（包括量子重力仪和梯度仪、原子钟和光纤）的持续发展，以对地球重力场的大地水准面和多重极结构进行超精密测量。与此同时，VLBI、SLR和GNSS在测量ITRF参考点坐标和世界高程系统方面已达到前所未有的精度水平。大地测量的主要参考标准是正常重力场，在牛顿引力中由马克劳林椭球的场表示。本文将该正常重力场的概念扩展到广义相对论领域。我们聚焦于正常场的一阶后牛顿近似的计算，这足以满足应用需求。我们表明，在广义相对论中，均匀旋转流体的水准面不再由马克劳林椭球描述，而是四阶轴对称扁球体。我们参数化质量密度分布，并推导出旋转扁球体的后牛顿正常重力场，该场以有限数量的椭球谐函数的闭合形式给出。我们采用从椭球坐标到球坐标的变换，推导出度量张量的后牛顿多极展开，其以旋转扁球体的标量和矢量引力势表示。我们将这些展开与由Kerr度规生成的正常重力场展开进行比较，并证明Kerr度规在相对论大地测量中的应用相当有限。最后，我们推导了参考椭球上重力场的Somigliana公式的后牛顿推广。