具有奇异势与退化迁移率的非局部 Cahn-Hilliard-Hele-Shaw 系统

我们研究一种用于两种流体不可压缩混合物的 Cahn-Hilliard-Hele-Shaw（或 Cahn-Hilliard-Darcy）系统。相对浓度差 $\varphi$ 由带有退化迁移率和对数势的对流非局部 Cahn-Hilliard 方程控制。体积平均流体速度 $\mathbf{u}$ 服从依赖于所谓 Korteweg 力 $\mu\nabla \varphi$ 的 Darcy 定律，其中 $\mu$ 为非局部化学势。此外，运动粘度 $\eta$ 可能依赖于 $\varphi$。我们首先建立满足能量恒等式的全局弱解的存在性。然后证明强解的存在性。还获得了关于压力和 $\mathbf{u}$ 的进一步正则性结果。在二维情形中证明了弱-强唯一性。在三维情形中，若 $\eta$ 为常数则弱解唯一；否则，通过假设强解的压力在空间中对 $\alpha\in (1/5,1)$ 是 $\alpha$-Hölder 连续的，证明了弱-强唯一性。