三个脉冲引力波的非线性相互作用 I：主要结果和几何估计

脉冲引力波是爱因斯坦真空方程的解（弱解），其黎曼曲率张量沿零超曲面具有 delta 奇异性。脉冲引力波的相互作用则由这些奇异零超曲面的横截相交表示。这是系列两篇论文中的第一篇，我们证明对于所有合适的 $\mathbb U(1)$ 对称初始数据，其表示三个“小振幅”脉冲引力波相互横截传播，存在爱因斯坦真空方程的局部解，呈现这些波的相互作用。此外，我们证明该解处处保持 Lipschitz 连续，并在远离脉冲引力波处为 $H^2_{loc} \cap C_{loc}^{1, \frac 14-}$。这是首个构造出呈现三个脉冲引力波相互作用的爱因斯坦真空方程解的工作。本文中，我们聚焦于几何估计，即假设波估计成立，控制度规与零超曲面。几何估计关键依赖于具有三个相互作用脉冲引力波的时空特征，特别是每个波高度局域化且波之间相互横截。在本系列第二篇论文中，我们将证明波估计并完成证明。