非线性傅里叶变换与概率分布

本文描述了与AKNS-ZS问题相关的非线性傅里叶变换的一些概率和组合方面。在两个主要结果中的第一个中，我们证明了出现在非线性傅里叶变换幂级数展开中的一族多面体服从贝塔概率分布。我们通过研究非线性傅里叶变换的一种欧拉型离散化来建立这一结果。这种方法提供了我们的第二个主要结果，发现了一种新的离散概率分布，它近似于贝塔分布。整数划分为不同部分的交替有序分拆的数量服从我们的新分布。使用另一种离散化，我们还找到了划分为非不同部分的交替有序分拆的值的公式。我们发现了这种离散化与多项分布之间的联系。