基于复合映射的非线性压缩感知及其逐点线性化
信息论
2015-06-09 v1 math.IT
摘要
经典压缩感知（CS）允许我们从远少于传统规定的线性测量中恢复结构化信号，从而有效降低采样率。然而，若测量中存在非线性，是否仍可能从非线性测量中恢复稀疏或结构化信号？非线性CS的研究致力于回答该问题。本文不同于现有非线性CS的研究角度，我们从映射分解的视角研究它，并提出一个新概念，即基于复合映射的非线性压缩感知。通过分析非线性复合映射 Phi 的两种形式，即 Phi(x) = F(Ax) 和 Phi(x) = AF(x)，我们分别给出了从非线性测量 Phi(x) 精确重建所有稀疏信号时，对感知矩阵 A 和非线性映射 F 的要求。此外，我们还提供了一种特殊的逐点线性化方法，可将非线性复合映射 Phi 在其定义域中各点处转化为一个等效的线性复合映射。该线性化方法即使 Phi 并非对所有稀疏信号为单射，也能保证所有给定稀疏信号的精确恢复。它或可帮助我们构建复合非线性CS的算法框架，从而充分利用属于线性CS的现有恢复算法。
引用
@article{arxiv.1506.02212,
title = {Nonlinear compressed sensing based on composite mappings and its pointwise linearization},
author = {Jiawang Yi and Guanzheng Tan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02212},
year = {2015}
}
备注
16 pages