与钢琴搬运问题同样高效的非完整运动规划

我们提出了一种非完整运动规划（或“泊车”）算法，其计算效率与忽略非完整约束的著名钢琴搬运问题的简单解法相当。该方法的核心是对问题进行图离散化。该图离散化在建模非完整约束方面具有可证明的精度，且几乎与将钢琴搬运问题直接规则网格离散化为由二维位置加角向 orientation 组成的三维体素一样小。钢琴搬运图每个顶点有六条连边至邻居，而我们有三个顶点共十条边，图规模增加不到两倍，且该倍数不依赖于空间或角向分辨率。局部边的连接被组织为表示全局一致的转弯与直行段。该图可与 Dijkstra 算法、A*、值迭代或任何其他图算法配合使用。此外，该图具有适于确定性大规模并行处理的结构。转弯与直行曲线将构型空间划分为许多平行组。我们利用这一点开发了定制的“核式”图处理方法。其结果为一个 N 转弯规划器，无需启发式或负载均衡，即便在串行形式下也与钢琴搬运问题的简单解法一样高效。在并行形式下，它比图的串行处理快许多倍，并能在消费级 GPU 上以极高空间与角向分辨率探索构型空间位姿网格时每秒运行多次。我们证明了近似质量与计算复杂度，并展示其作为生产解决方案中灵活、实用、可靠且高效的组件。