哈密顿图与旅行商问题

提出了一种利用 f-割集矩阵刻画哈密顿图的新方法。基于这一新刻画，开发了一种求解旅行商问题（TSP）的新的精确多项式时间算法。随后，我们为给定的赋权完全图定义了所谓的有序赋权邻接表，并进而给出本文的主要结果，即基于有序赋权邻接表的利用以及任何路径或回路必须满足的简单性质的精确算法。该算法通过以明确定义的序列从有序邻接表中选取子表进行检查（路径包含 (p-1) 项（边对），回路包含 p 项（边对）），以精确确定具有 p 个顶点的赋权完全图中的最短哈密顿路径和最短哈密顿回路。该过程具有内在优势，能够以最快可能的时间得出所需解，即使在最坏情况下也是多项式时间。还提出了满足三角不等式的赋权完全图（即对于通过现实城市地图上每个城市的旅行，其中城市可视为欧几里得平面上的点）的最短哈密顿环游的新刻画。最后，我们提出了一种用于非结构化搜索的经典算法、三种用于非结构化搜索的新量子算法（这些算法以指数级提升了非结构化数据库的搜索能力），以及一种用于求解 K-SAT 问题的量子算法，并指出了其对旅行商问题及其他 NP 完全问题的影响。