从 $\mathbb{Z}_3^n$ 到 $\mathbb{Z}_m$ 的广义 Bent 函数的不存在性结果

在本文中，我们研究了从 $\mathbb{Z}_3^n$ 到 $\mathbb{Z}_m$ 的广义 Bent 函数 (GBF)。我们证明了当 $3$ 整除 $m$ 时 GBF 存在，而当 $3\nmid m$ 时得到了若干不存在性结果。特别地，我们证明了当 $m$ 为奇数且不被 $3$ 整除时，对于 $n=1,2$ 不存在 GBF。对于 $n=3$ 的情况，我们确立了对于所有非负整数 $r$，不存在 GBF $f:\mathbb{Z}_3^3 \rightarrow \mathbb{Z}_{5\cdot11^r}$。最后，我们证明了从 $\mathbb{Z}_3$ 到 $\mathbb{Z}_{2m'}$ 以及从 $\mathbb{Z}_3^2$ 到 $\mathbb{Z}_{2m'}$ 不存在 GBF，其中 $m'$ 为奇数且不被 $3$ 整除。