广义相对论与单模引力不存在母理论

广义相对论（GR）与单模引力（UG）提供了两种等价的引力描述，其区别在于宇宙常数的性质。GR 基于微分同胚群，允许作用量中含有宇宙常数；UG 基于保体积微分同胚子群与 Weyl 变换，禁止宇宙常数的出现。然而，宇宙常数在 UG 中作为积分常数重新出现，因而作为一个全局自由度产生。由于规范对称性仅仅是我们对物理系统描述中的冗余，一个自然的问题是：是否存在一个以完整微分同胚和 Weyl 变换为规范对称性的“母理论”，使得它通过进行适当的（部分）规范固定分别约化为 GR 和 UG。我们将通过在 GR 和 UG 中引入 Stueckelberg 场，将各自理论中的规范对称性补全为设想中母理论的规范对称性，来探讨这一问题。尽管两种理论在动力学上等价，我们发现恰恰是 UG 中宇宙常数所提供的额外全局自由度阻碍了母理论的构造。