存在 delta 函数势时的非对易量子力学

众所周知，存在 δ 函数势时的量子力学会受到紫外发散的影响，这些发散源于所讨论势的奇异性。处理这些发散的标准方法是构造相应哈密顿量的自伴延拓。这类问题中两个特别有趣的例子是 δ 函数势中的非相对论自旋零粒子以及阿哈罗诺夫-玻姆磁场背景中的狄拉克粒子。在本文中，我们表明，通过将相应的薛定谔方程和狄拉克方程推广到平坦非对易空间，可以获得良定义的量子理论。利用星积和福克空间形式，我们在两种情况下构造了完备的本征函数集和本征值集，结果表明它们是有限的。