误设定非参数隐马尔可夫模型下MLE的非渐近控制
统计理论
2021-02-16 v2 统计理论
摘要
有限状态空间隐马尔可夫模型是刻画具有复杂时间依赖现象现象的灵活工具：任何过程分布都可以通过具有足够多隐状态的隐马尔可夫模型来逼近。我们考虑在误设定情形下使用非参数隐马尔可夫模型估计未知过程分布的问题，即数据生成过程可能不是隐马尔可夫模型。我们证明，当真实分布是指数混合的且满足遗忘假设时，最大似然估计量能恢复真实分布的最佳逼近。我们给出了所得误差的有限样本界，并证明当模型设定正确时，该界在极小极大意义下是最优的——除对数因子外。
引用
@article{arxiv.1807.03997,
title = {Nonasymptotic control of the MLE for misspecified nonparametric hidden Markov models},
author = {Luc Lehéricy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.03997},
year = {2021}
}