随机弹性介质中的非仿射相关

具有各向同性弹性模量的材料在受边界外力时会发生仿射变形，即其位移 $\uv (\xv)$ 相对于均匀参考状态随位置 $\xv$ 线性增长，其应变 spatially 常数。许多材料，包括所有宏观各向同性的无规材料，都具有随位置随机变化的弹性模量，必须在外力作用下发生非仿射变形。我们使用解析计算和数值模拟研究了非仿射响应和相关性的一般问题。我们将非仿射位移 $\uv' (\xv)$ 定义为 $\uv (\xv)$ 与仿射位移之间的差，并研究了非仿射相关函数 $\mathcal{G} = < [\uv'(\xv) - \uv' (0)]^2>$ 以及相关函数。我们引入了四种随机弹性模量由局部随机弹簧常数、随机配位数、随机应力或这些组合导致的随机模型系统。我们表明，无论其随机性来源如何，$\mathcal{G}$ 均按 $A |\xv|^{-(d-2)}$ 比例放大，其中�幅 $A$ 与局部弹性模量的方差成正比。我们指出，导致非仿射位移的驱动力是随机弹性常数张量随空间的导数乘以恒定的仿射应变。仅凭随机应力本身并不能驱动非仿射响应，尽管它可能产生弹性模量的随机性。我们研究了具有短程和长程弹性模量随机性的模型。