谐波极限下晶体固体中的非仿射位移

对微观原子位移进行系统的粗粒化处理，生成了局部弹性变形张量 ${\mathsf D}$ 以及一个正定标量 $\chi$，后者用于度量非仿射性，即位移在多大程度上不能表示为参考晶体的仿射变形。我们在谐波近似下，针对一维和二维低温固体，对 $\chi$ 和 ${\mathsf D}$ 的统计特性及其空间相关性进行了精确计算。我们获得了联合分布 $P(\chi, {\mathsf D})$ 以及 $\chi$ 和 ${\mathsf D}$ 的两点空间关联函数。我们表明，即使在谐波固体中，非仿射变形与仿射变形也是耦合的，其耦合强度取决于粗粒化体积 $\Omega$ 的大小和维度。作为我们工作的推论，我们识别出了与 $\chi$ 共轭的场 $h_{\chi}$，并表明该场可被调节以产生一种相变，使得系综平均值 $<\chi>$ 和 $\chi$ 的关联长度发散。我们的工作可作为理解真实系统（无论有无无序）中非仿射位移的模板，并可作为开发计算工具以研究非仿射位移在熔化、塑性流动和玻璃化转变中效应的手段。