从解析观点看非阿贝尔上同调跳跃轨迹
代数几何
2017-02-23 v3 代数拓扑
摘要
对于拓扑空间，我们研究其上同调支撑轨迹，位于基本群（非阿贝尔）表示簇的内部。为此，对于CDG（交换微分分次）代数，我们定义其上同调跳跃轨迹，位于（代数）平坦连接簇的内部。我们证明表示簇在原点1处的解析芽由空间的Sullivan 1-极小模型决定。在温和的有限性假设下，我们证明，直到q阶，当空间和代数具有相同的q-极小模型时，两类跳跃轨迹在原点处具有相同的解析芽。我们将这种一般方法应用于形式空间（我们建立了Farber-Novikov谱序列的退化）、拟射影流形和有限生成幂零群。当CDG代数具有正权时，我们阐明了（秩一复）拓扑和代数跳跃轨迹的一些结构：直到q阶，所有通过原点的不可约分支分别是连通仿射子环面和有理线性子空间。此外，全局指数映射将所有代数上同调跳跃轨迹（直到q阶）映到其拓扑对应物中。
引用
@article{arxiv.1206.3773,
title = {Nonabelian cohomology jump loci from an analytic viewpoint},
author = {Alexandru Dimca and Stefan Papadima},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.3773},
year = {2017}
}
备注
New Corollary 1.7 added and Theorem D. strengthened. Final version, to appear in Communications in Contemporary Mathematics