无序外尔半金属的非维格纳-戴森能级统计与分形波函数

寻找无序外尔半金属(WSMs)的特征是一项未解决的任务。在此我们报道了无序 WSMs 中外尔节点附近电子波函数的能级统计与分形性质方面的此类发现。最近邻能级间距遵循一个新的普适分布 $P_c(s)=C_1 s^2\exp[-C_2 s^{2-\gamma_0}]$，该分布最初为整数量子霍尔系统或金属-绝缘体转变处的普通脏金属（扩散金属）中临界态的能级统计所提出，而非扩散金属的维格纳-戴森分布。通过数值我们求得 $\gamma_0=0.62\pm0.07$。与洁净 WSMs 的布洛赫波函数在 large 长度尺度下均匀分布于整个 ($D=3$) 空间不同，无序 WSMs 在外尔节点的波函数占据维数 $D=2.18\pm 0.05$ 的分形空间。逆参与率的有限尺寸标度表明，外尔节点处（$E=0$）波函数的关联长度发散为 $\xi\propto |E|^{-\nu}$，其中 $\nu=0.89\pm0.05$。在遍历极限下，外尔节点附近的能级数方差 $\Sigma_2$ 随平均能级数 $N$ 线性增长，$\Sigma_2=\chi N$，其中 $\chi= 0.2\pm0.1$ 与系统尺寸和无序强度无关。