虚二次域上 Hecke $L$-值模 $p$ 的非零性

设 $p$ 与 $q$ 为两个不同的奇素数。设 $K$ 为一个虚二次域，且 $p$ 与 $q$ 在其上均分裂。设 $\Psi$ 为 $K$ 上无穷型为 $(k,j)$ 且 $0\le-j< k$ 的 Hecke 特征标。在某些技术假设下，我们证明对于 $K$ 上经由 $K$ 的 $\mathbb{Z}_q^2$-扩张分解的有限阶特征标 $\kappa$ 的一个 Zariski 稠密集，$L$-值 $L(\overline{\kappa\Psi},k+j)$ 代数部分的 $p$-进赋值是一个与 $\kappa$ 无关的常数。此外，当 $j=0$ 且某技术假设成立时，该常数为零。