非全幺模性中和的单纯复形
代数拓扑
2013-07-10 v2 计算几何
最优化与控制
摘要
给定一个在其单纯形上带有权重的单纯复形及其上的一个链，最优同调链问题（OHCP）旨在找到一个与给定链（在整数上）同调且权重最小的链。OHCP 是 NP 完全的，但如果的边界矩阵是全幺模的（TU），则当将其建模为线性规划（LP）时，可在多项式时间内求解。我们定义了一种称为“非全幺模性中和”（NTU neutralized）的单纯复形条件，该条件确保即使边界矩阵不是 TU，对于每个输入链，OHCP 的 LP 也必须包含一个整型最优顶点。该条件是的属性，独立于输入链和单纯形上的权重。该条件严格弱于边界矩阵为 TU。更有趣的是，在此条件下，OHCP LP 的多面体可能不是整型的。尽管如此，对于每个右端项（即每个输入链），仍存在一个整型最优顶点。因此，比先前认为可能的更大一类 OHCP 实例可在多项式时间内求解。作为一种特殊情况，我们证明了具有一阶同调群平凡的 2-复形保证是 NTU 中和的。
引用
@article{arxiv.1304.4985,
title = {Non Total-Unimodularity Neutralized Simplicial Complexes},
author = {Bala Krishnamoorthy and Gavin Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.4985},
year = {2013}
}
备注
Identified a class of complexes that are guaranteed to be NTU neutralized (Theorem 8.1). Added one figure, and improved the presentation in several places