非标准分析论述：吉文斯风险估计的超有限表示、离散Kusuoka公式与插拔渐近

我们构建一个非标准分析框架，用于协调风险措施及其有限样本类比——协调风险估计器，基于Aichele、Cialenco、Jelito和Pitera等人最近的工作。L∞上的协调风险措施作为Loeb概率空间上内部支持泛函的标准部分实现，协调风险估计器则作为有限网格限制。我们的主要结果包括：（i）一种超有限鲁棒表示定理，作为有限阴影，产出协调风险估计器的鲁棒表示结果；（ii）面向不变量协调风险估计器的离散Kusuoka表示，作为在$\{k/n:k=1,\ldots,n\}$上离散期望损失混合集合的极大值；（iii）在Lipschitz谱类上的规范谱插拔估计器，获得uniform almost sure一致性（具有显式收敛速率）；（iv）在紧致性和统一估计假设下，Kusuoka类型插拔一致性定理；（v）通过NSA改写的函数微分方法（在F_X对标准光滑性假设下），获得谱插拔估计器的bootstrap有效性；（vi）通过超有限中心极限定理获得渐近正态性。超有限视角提供透明的概率到统计学词典：将风险措施应用于分布，对应于在超有限经验测度上评估内部泛函并取标准部分。我们包括一个自包含的介绍，涵盖所需的非标准工具。