模 p 的 Markoff 图的非平面性
数论
2022-09-13 v4
摘要
我们证明了由 Markoff 方程 在大于 7 的素数模下的解构造出的一族 3-正则图的非平面性。证明使用了欧拉示性数以及对这些图中短圈的枚举。在假设谱隙成立的前提下，大素数的非平面性可随之得出，这也是最初的动机。对于模 4 余 1 的素数，或模 7 余 1、2、4 的素数，显式构造给出了非平面性的另一种证明。
引用
@article{arxiv.2105.12411,
title = {Non-planarity of Markoff graphs mod p},
author = {Matthew de Courcy-Ireland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12411},
year = {2022}
}
备注
v4: 32 pages, 10 figures; includes proof of the conjecture from v2; accepted for publication in Commentarii Mathematici Helvetici