哈密顿量的非微扰解析对角化及其在 cQED 中耦合抑制与增强的应用

推导有效哈密顿量模型在量子理论中起着至关重要的作用，近年来在控制与工程问题中尤为受到重视。在本工作中，我们提出两种计算有效哈密顿量模型的符号方法：非微扰解析对角化（NPAD）与递归 Schrieffer-Wolff 变换（RSWT）。NPAD 利用 Jacobi 迭代，在不依赖微扰理论假设的前提下保持收敛性，从而能够处理非常广泛的模型。在微扰区域，它退化为 RSWT，后者利用内建的递归结构，其中项数随微扰阶数仅线性增加，与普遍使用的 Schrieffer-Wolff 方法相比项数呈指数减少。在该区域，NPAD 进一步使项数呈指数减少，即相对于 Schrieffer-Wolff 为超指数减少，这对于高精度展开具有重要意义。两种方法均由代数表达式构成，可轻易实现符号计算的自动化。为展示方法的应用，我们研究了超导量子比特系统的 ZZ 与交叉共振相互作用。我们探讨了在近共振与准色散区域中抑制与构造耦合。利用所提方法，有效哈密顿量中的耦合强度可被高精度估计，与数值结果相当。