具有记忆缺失的非马尔可夫随机游走

我们提出了一种构建伯努利试验 $\{X_i, i\ge 1\}$ 的方法，该方法结合了依赖期与独立期，并将其称为具有随机依赖的伯努利序列 (BSRD)。这种基于过去 $S_i = X_1 + \ldots + X_i$ 的依赖结构定义了一类文献中近期关注的非马尔可夫随机游走。在本文中，依赖性由一组称为“记忆开关序列”的辅助伯努利试验 $\{Y_i, i\ge 1\}$ 激活。我们引入了“记忆缺失性质”的概念，其特征是 BSRD 中连续独立步长的区间。主要结果包括一类线性 BSRD 的经典极限定理。特别是，我们获得了一类 BSRD 的中心极限定理，推广了文献中的一些先前结果。文中还提供了几个潜在应用的示例。