基于分数算子的数非局域经典场论：$\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R}^1$空间

我们提出了使用分数积分微分算子的数非局域经典场论框架。由于传统分数计算中对称性难以管理，以及在$\mathbb{R}^{\text{D}}$空间上多分数计算形式化中所遇到的困难，我们在$\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R}^1$空间引入了一组新的分数算子。重新定义的分数积分算子结果导致规范性的非平凡测度，并且可以为以色 Lorentzian签名$(+, -, -, -, -)$的底层空间$\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R}^1$所对应的场方程提供了相应的场对称性。我们得出结论，通过定义非局域拉格朗日密度$\mathcal{L}(\phi_{a}\left(x\right), \mathbb{\eth}^\alpha \phi_{a}\left(x\right))$作为场及其对称分数导数的函数(例如在动力学项中)，并在场中应用非局域变分后，可获得非局域经典场的场方程。