基于核POD与神经网络的非侵入式参数化偏微分方程降阶建模
数值分析
2021-04-01 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种非线性降基方法,用于参数化偏微分方程(PDEs)的高效逼近,该方法利用核 Proper Orthogonal Decomposition (KPOD) 生成降阶空间,并利用神经网络评估降阶逼近。具体而言,我们针对待解问题的一组高保真解使用KPOD替代更经典的POD来提取降基。该方法以更低的维数提供更精确的快照集逼近,同时保持与POD相同的效率。随后使用神经网络(NN),遵循监督学习范式来寻找降基的系数,并证明其在学习时间/参数值与高保真快照在降阶空间上投影之间的映射方面是有效的。在该NN中,隐藏层数和神经元数根据所处理微分问题的内在维数以及降阶空间的大小而变化。这种自适应构建的NN在学习和测试阶段均取得良好性能。我们的方法随后在两个基准问题上进行了测试:一维波动方程和二维非线性顶盖驱动空腔问题。我们最后将提出的KPOD-NN技术与POD-NN策略进行比较,表明KPOD可减少为达到给定精度在降基逼近中必须保留的模态数量。因此,用于寻找KPOD展开系数的NN比POD-NN策略中使用的NN更小、更易训练且计算开销更低。
引用
@article{arxiv.2103.17152,
title = {Non intrusive reduced order modeling of parametrized PDEs by kernel POD and neural networks},
author = {Matteo Salvador and Luca Dede' and Andrea Manzoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.17152},
year = {2021}
}