非厄米准局域化与环吸引子神经网络

一大类“稀疏”随机矩阵（其相互作用集中于对角线附近）的本征模在空间上指数局域化，正如 Anderson 于 1957 年针对量子系统最初发现的那样。Anderson 局域化在从固体中的电子到机械与光学系统的各种问题中起着普遍作用。然而，其在神经科学（其中连接可强不对称）中的含义很大程度上未被探索，主要因为神经系统的突触连接矩阵通常是“稠密”的，这使得本征模在空间上延展。此处，我们通过关注突触连接矩阵中“空间结构”无序，探索 Anderson 局域化可能在神经网络中扮演的角色。近来，神经科学家通过实验确认局部兴奋全局抑制（LEGI）环吸引子模型可在果蝇中枢脑中功能表征头方向细胞。我们首先研究带无序的非厄米（即不对称）紧束缚模型，随后建立其与 LEGI 环吸引子模型的联系。我们发现：(i) 具有结构化最近邻无序的 LEGI 环吸引子网络的主特征向量是“准局域化”的，即便存在完全稠密的抑制性连接。(ii) 准局域化特征向量在早期神经动力学中起主导作用，且主准局域化特征向量的位置可预测代表（例如）昆虫头方向的“活动隆起”的初始位置。我们的研究为 Anderson 局域化理论与具空间结构无序的神经网络交叉领域的探索开辟了新途径。