几何图中环形分隔符的不存在性

Benjamini 和 Papasoglou（2011）证明，具有均匀多项式体积增长的平面图容许 1 维环形分隔符：距任意顶点图距离为 R 的顶点可通过移除至多 O(R) 个顶点与距离为 2R 的顶点分离。他们提问：当 d > 2 时，具有均匀多项式体积增长的几何 d 维图是否同样容许 (d-1) 维环形分隔符。我们证明这在强意义上不成立：对任意 d ≥ 3 和任意 s ≥ 1，在 $\mathbb{R}^d$ 中存在一族内部不相交的球面，其切图 G 具有均匀多项式增长，但 G 中所有环形分隔符的基数至少为 $R^s$。