平面分隔子存在性的简单证明

我们通过证明平面分隔子的存在性是圆填充定理的简单推论，提供了其简单证明。我们还重新证明了关于分隔子的其他结果，包括：(A) 如果平面图是三角剖分的，则存在简单环分隔子。此外，如果每个面的边界上最多有 $d$ 条边，则存在大小为 O(sqrt{d n}) 的环分隔子。(B) 对于 $\mathbb{R}^d$ 中的一组 $n$ 个球体，若其为 k-ply，则在这些球体的交图中，存在大小为 O(k^{1/d}n^{1-1/d}) 的分隔子。(C) $\mathbb{R}^d$ 中一组 $n$ 个点的 k 近邻图包含大小为 O(k^{1/d} n^{1-1/d}) 的分隔子。这些新证明（可以说）比以往的证明简单得多。