$\mathbb R^d$中的环面图

具有半径$R_1$和$R_2$（此处$R_2\ge R_1\ge 0$）的$d$维环面图是一种可嵌入$\mathbb R^d$的图，使得两个顶点$u$和$v$形成边当且仅当它们在嵌入中的像之间的距离落在区间$[R_1, R_2]$内。在本文中我们表明，当比值$R_2/R_1$足够大时，$d$维具有半径$R_1$和$R_2$的环面图族$\mathcal A_d(R_1,R_2)$由$R_2/R_1$唯一刻画。此外，作为更好理解$\mathcal A_d(R_1,R_2)$结构的一步，我们表明对所有满足$R_2\ge R_1 > 0$的$R_1,R_2$，$\sup_{G\in \mathcal A_d(R_1,R_2)} \chi(G)/\omega(G)$由$\exp(O(d))$给出，并且若进一步有$R_2/R_1\ge 1.2$，则为$\exp(\Omega(d))$。