Nose-Hoover 恒温谐振子的非遍历性
动力系统
2007-05-23 v2 数学物理
math.MP
数值分析
计算物理
摘要
Nose-Hoover 恒温器是一种确定性动力系统，用于计算正则 Gibbs 分布的相空间积分。牛顿方程通过引入一个附加的蓄库变量与物理变量耦合而得以修正。根据 Gibbs 测度对相空间的正确采样依赖于 Nose-Hoover 动力学的遍历性。Hoover 给出的数值实验表明，当应用于谐振子时，Nose-Hoover 动力学是非遍历的。在本文中，我们证明了当蓄库“质量”较大时，Nose-Hoover 恒温器对一维谐振子不给出遍历动力学。我们的非遍历性证明使用 KAM 理论来展示 Nose-Hoover 动力系统存在将相空间分隔为不变区域的不变环面。我们给出了受我们的分析启发的数值实验，这些实验似乎表明即便在中等恒温器质量下动力学也不是遍历的。我们还给出将带两个恒温器的 Nose-Hoover 链应用于一维谐振子的数值实验。这些实验似乎支持当蓄库质量足够大时动力学的非遍历性，并且与较中等质量下的遍历性相一致。
引用
@article{arxiv.math/0511178,
title = {Non-ergodicity of the Nose-Hoover Thermostatted Harmonic Oscillator},
author = {Frédéric Legoll and Mitchell Luskin and Richard Moeckel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511178},
year = {2007}
}
备注
Changed the definition of the invariant measure for the Nose-Hoover dynamics to a normalized invariant measure and modifed related equations in Section 2. Modified the definition of the Hardy-Krause variation in Section 4. Sections 1 - 3 will appear in the Archive for Rational Mechanics and Analysis