非平衡稳态作为鞍点及慢-快梯度系统的 EDP 收敛
偏微分方程分析
2023-10-06 v2
摘要
慢-快梯度系统理论以自然方式导出非平衡稳态，因为在慢时间尺度上，快子系统保持在由与慢系统的相互作用所控制的稳态中。利用依赖于小参数 （此处为慢与快时间尺度之比）的梯度系统依“能量-耗散原理”（EDP）的收敛理论表明，这些非平衡稳态可自然地刻画为在慢变量固定时某拉格朗日函数的鞍点。我们给出基于所谓 cosh 型反应梯度结构的慢-快反应扩散系统的应用。结果表明，两个二元反应可导出具有状态依赖反应系数的三元反应。此外，我们证明带有薄膜状层的反应扩散方程收敛到传输条件，其中原先二次的扩散耗散势能在膜极限中收敛到传输的 cosh 型耗散势能。
引用
@article{arxiv.2303.07175,
title = {Non-equilibrium steady states as saddle points and EDP-convergence for slow-fast gradient systems},
author = {Alexander Mielke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.07175},
year = {2023}
}