非标定 framed 过程、导出等价与同调镜像对称

本文旨在讨论三类问题:(1) 为近期称为 \emph{framed} 对偶($f$-对偶)的镜像对称构造(见 \cite{R-fTV} 与 \cite{R-fpCI})给出若干“镜像定理”:这从同调镜像对称(HMS)提出的观点出发,通过研究由所谓非标定 $f$-过程产生的多个镜像模型的 \emph{导出等价}($D$-等价)来实现;(2) 提出一个一般构造,原则上为任意非负 Kodaira 维数的射影完全交给出大量多镜像模型:这些多镜像彼此由非标定 $f$-过程相连,从而由(1)知为 $D$-等价或 Kawamata \cite{Kawamata} 意义下的 $K$-等价;(3) 给出 Bondal-Orlov-Kawamata 猜想(即 $D$-等价等价于 $K$-等价,反之亦然)的若干证据。