Artin 扇的非阿基米德几何

本文旨在研究 Artin 扇在热带几何与非阿基米德几何中的作用。Artin 扇是对数代数栈，可以完全用组合对象描述，即所谓的 Kato 栈，它是 K. Kato 的扇概念的栈论推广。每个对数代数栈都容许一个到关联 Artin 扇的 tautological strict morphism $\phi_\mathcal{X}:\mathcal{X}\rightarrow\mathcal{A}_\mathcal{X}$。本文的主要结果是，在底层拓扑空间层面上，$\mathcal{X}$ 的自然函子化热带化映射无非就是通过应用 Thuillier 的泛纤维函子而与 $\phi_\mathcal{X}$ 关联的非阿基米德解析映射。利用此框架，我们重新解释了 Abramovich-Caporaso-Payne 的主要结果，该结果将热带曲线的模空间与相应代数模空间的非阿基米德骨架等同起来。